Algunos trucos para comprender y utilizar mejor la fórmula S/(S+V) en ComPressure.
La fórmula S/(S+V) descifrada
Al desbloquear la ayuda 11 rápidamente, se le dice que para una configuración como esta, si llamamos S a la apertura de la válvula conectada a la entrada y V a la apertura de la válvula conectada al aire, la presión de salida es:
(S ÷ (S+V)) 100 PSI
Como muchos de ustedes han experimentado, esto no es exacto. Solo en la imagen, puede calcular: V = 82 y S = 100 – 38 = 62. Aplicando la fórmula, encontramos S/(S+V) ≈ 43,1% y, sin embargo, la salida es 44 PSI.
Para notaciones más ligeras, en todo lo siguiente escribiremos X = salida ÷ (100PSI) y también introduciremos el valor α = 533,333… = 1600÷3 (es una herramienta secreta que nos ayudará más adelante).
La fórmula exacta es, y les pido que confíen en mí en esto,
X = S × (V + α) ÷ (2×SV + α(S+V) )
Con los valores en la imagen, da X ≈ 43,9 que se muestra como 44 PSI.
Otra cosa que debe comentar es que no es una aproximación terriblemente mala. En realidad, X y S/(S+V) están bastante cerca:
X - S/(S+V) = [S×V×(VS)] ÷ [(2×S×V + α×(S+V)) × (S+V)]
Pero se debe notar que la diferencia solo se desvanece en tres casos: si S = 0 (en cuyo caso X = 0%), V = 0 (X = 100%) y X = V (X = 50%). En otras palabras, los únicos tres valores que podemos producir exactamente son 0 PSI, 50 PSI y 100 PSI.
En la siguiente sección, discutiremos de dónde proviene esta fórmula y cómo mejorar ligeramente su precisión.
La fórmula generalizada
Si tiene un par de bloques dispuestos de esta manera, en realidad es posible encontrar el valor en el equilibrio del punto medio. Para esto, me gusta proceder a una analogía eléctrica.
Cada tubería puede verse como una resistencia eléctrica, con una resistencia de 2δ:1δ para ir desde un extremo al punto medio y 1δ para ir del punto medio a otro extremo. Una entrada también tiene la misma resistencia: es literalmente una tubería al final de la cual se encuentra una fuente perfecta de 100 PSI. Y el aire así como una resistencia de 2δ, en aras de la simetría.
Entonces, para cualquier tubería, el flujo de vapor que pasa por la extremidad de una tubería es proporcional a la diferencia de presión entre su valor medio (el promedio de sus presiones en las extremidades) y dicha extremidad, con un factor de δ.
El valor de δ en realidad no importa en absoluto aquí; simplemente es la relación, pero para aquellos que quieran saber, en realidad es equivalente a una duración: δ es 1/10000 del valor de "Tick" del nivel del reloj.
Ahora bien, si llamamos R1 a la resistencia del bloque 1 y R2 a la resistencia del bloque 2, entonces el valor en el medio es
X = (R1+3δ) ÷ (R1+R2+6δ)
Hay un 3δ adicional en cada lado porque el aire/entrada trae 2δ, y hay 1δ en cada lado de la tubería en la unión.
Tenga en cuenta que si los 2 bloques son idénticos (por ejemplo, por no estar allí), encontramos X = 50% y probablemente así haya resuelto el nivel "50".
Pero ahora falta un elemento: ¿cuál es la resistencia de una válvula? A través de muchos experimentos serios (como preguntarle al desarrollador del juego), descubrí que la resistencia de una válvula no cerrada es 1600×δ÷apertura = 3δ×α÷apertura. (La resistencia de una válvula cerrada no tiene sentido, ya que no fluye ningún flujo y, por lo tanto, no tenemos que preocuparnos por lo que sucede cuando se produce una división por 0). Una observación que me gustaría hacer es que S/(S+V) es lo que obtienes si simplemente ignoras el +3δ
Ahora, conectando una válvula de apertura V y una válvula de apertura S como bloque 1 y bloque 2, obtenemos:
X = (3δ×α÷V + 3δ) ÷ (3δ×α÷V + 3δ×α÷S + 6δ)
Puedes comprobar por ti mismo que se convierte en la fórmula que di en el apartado anterior. Pero una observación que se podría hacer es que S/(S+V) es lo que se obtiene ignorando +3δ y +6δ.
Una forma de combatir este término de error es hacer que la resistencia de las partes relevantes sea relativamente mayor. Aquí, al doblar las válvulas, el +3δ se vuelve relativamente el doble de pequeño.
En cuanto a la salida, nos va mejor que durante el tramo anterior: estamos justo por debajo de 43,5; que es mejor que el 43,9 que teníamos anteriormente, pero aún no es exactamente el 43,1 que querríamos.
Se podría ir un paso más allá y hacer la misma configuración con válvulas triples. Se acerca un poco más, pero no lo recomendaría, porque cada capa adicional de válvulas empeora el rendimiento.
En la siguiente sección, discutiremos cómo liberarse de esta proporción intrínsecamente inexacta. Pero requiere técnicas elaboradas, y para algunos niveles, como el nivel 20, no son aplicables y tendrás que usar la fórmula S/(S+V), o su prima que discutimos aquí.
Más allá de la fórmula
¿Qué sucede con una configuración S/(S+V) cuando ambas válvulas están cerradas? La presión deja de evolucionar, permanece en su valor actual hasta que al menos una de las válvulas se vuelve a abrir.
Anteriormente hemos visto que siempre habrá errores mientras estemos en el ámbito de la fórmula. Entonces, nuestra única forma de ser exactos es salirnos de la fórmula por completo.
En la imagen, puedes ver un modelo simple de "búfer exacto": este búfer siempre evoluciona hacia el mismo valor exacto que su entrada, porque cuando lo alcanza, ambas válvulas se cierran y ya no hay evolución. Su principal inconveniente es que es realmente lento para alcanzar presiones muy altas y muy bajas, y termina con una puntuación peor que el búfer básico inexacto. Aún así, en mi humilde opinión, es un mejor diseño para usar como subcomponente.
Esta técnica es primordial, y se amplía a partir de los niveles “Descifrar” y “Sensor”: casi cualquier comparador, al comparar dos valores exactamente iguales, tendrá ambas válvulas cerradas. Lo que significa que sus valores actuales se conservarán incluso si no es 0 o 100.
Ahora, un Amp50 se “cerrará” de esta manera si el valor que obtiene como entrada es exactamente 50. Y, afortunadamente, la conclusión de la primera sección fue que los únicos tres valores que podemos producir exactamente son 0 PSI, 50 PSI y 100 PSI.
El sensor nos brinda una forma de replicar exactamente una presión y, de manera más general, la apertura de una válvula dada. Es una técnica extremadamente útil que aparece en muchos niveles, como sumador o restador. Y quién sabe, ¿tal vez incluso podría usarlo para obtener una mejor puntuación en el nivel de "búfer"?
Eso es todo lo que estamos compartiendo hoy para este ComPresión guía. Esta guía fue originalmente creada y escrita por akiel. En caso de que no actualicemos esta guía, puede encontrar la última actualización siguiendo este liga.